Mise en équation de l'équateur penché et vérifications des c

Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 16 Juin 2016, 21:19

Jcpo a écrit :Pour changer l'origine il faut déterminer la nouvelle hors c'est bien là le problème. Ou situer le pole de l'équateur penché ? L'approche par le tracé me parait plus hasardeuse que celle par coordonnées car les cartes subissent des transformations, elles sont des modèles géométriques alors que la terre n'est pas une sphère, ni une sphère aplatie...


Pour le problème considéré ça n'a aucune espèce d'importance. Les sites étant proches de l'équateur, dans cette zone d'étude on peut considérer la surface comme "quasi-sphérique", et si l'étude consiste à trouver les distances des sites à l'équateur penché d'environ 30°, l'approximation éventuelle sera très bonne.

Il s'agit donc d'un changement de coordonnées par rotation dans l'espace des coordonnées selon l'axe constitué par les points de l'intersection équateur / équateur penché. Le pôle étant transformé, dans ces nouvelles coordonnées, la distance des sites à l'équateur penché devient la distance d'un point à l'équateur, qui est facile à établir aussi.

C'est donc simple au final. 4 colonnes de tableur suffisent : coordonnées équateur (pole 1 équateur 1), coordonnées (pole 2 équateur 2 par rotation spatiale), distance2, écart type.
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Amarillo Salvaje » 16 Juin 2016, 21:54

Ok, je crois que je comprends :

- Dans ma logique, je ne change pas d'origine. Le centre considéré est TOUJOURS le croisement "équateur - méridien de Greenwich"

- Je "court-circuite" le calcul des "nouveaux pôles" car mon équateur considéré (mon équateur penché) est une sinusoïde parfaite, ce qui me permet de calculer l'écart en latitude entre un point et mon équateur penché simplement ("je cherche le point de l'équateur penché qui est sur la même abscisse que le site considéré).
Et bien-sûr, Cette représentation en 2 dimensions est fidèle à la représentation 3D mathématiquement. Ce qui est le but.

Sur une carte du monde, la sinusoïde représentant l'équateur penché aura une forme différente selon si l'on utilise une projection de Mercator ou de Peters, et les sites seront aussi disposés différemment. Et on ne pourra pas mesurer manuellement la bonne distance, il faut passer par les calculs

En tout cas nos 2 méthodes devraient se croiser, si j'ai bien compris.



nota : J'aurais pu faire une seule colonne mais la formule aurait été barbare et peu compréhensible. La méthode que j'ai employée dans le didacticiel permet de suivre le raisonnement étape par étape.
Amarillo Salvaje
 
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 17 Juin 2016, 10:35

Amarillo Salvaje a écrit : - Je "court-circuite" le calcul des "nouveaux pôles" car mon équateur considéré (mon équateur penché) est une sinusoïde parfaite, ce qui me permet de calculer l'écart en latitude entre un point et mon équateur penché simplement ("je cherche le point de l'équateur penché qui est sur la même abscisse que le site considéré).


Non ça ne marche pas, parce que la métrique dans le plan 2D n'est pas euclidienne, donc ça complique l'approche complètement. On ne devrait faire une projection 2D qu'après avoir effectué les changements de coordonnées sur la sphère 3D après rotation spatiale (donc comme si la terre basculait de 30° sur l'axe d'intersection des deux équateurs).

Amarillo Salvaje a écrit :Et bien-sûr, Cette représentation en 2 dimensions est fidèle à la représentation 3D mathématiquement. Ce qui est le but.


Mais le calcul des distances n'est pas euclidien, alors que sur la sphère directement si. Qui plus est une rotation spatiale est quand même extrêmement simple comme transformation à faire... Et la méthode ainsi que ses calculs sont bien plus simples à faire et à expliquer.

Amarillo Salvaje a écrit :Sur une carte du monde, la sinusoïde représentant l'équateur penché aura une forme différente selon si l'on utilise une projection de Mercator ou de Peters, et les sites seront aussi disposés différemment. Et on ne pourra pas mesurer manuellement la bonne distance, il faut passer par les calculs


Surtout le calcul des distances sur une projection 2D n'est pas euclidien. Donc tout doit être faux en fait.

Amarillo Salvaje a écrit :En tout cas nos 2 méthodes devraient se croiser, si j'ai bien compris.


Non. les résultats vont diverger à cause de la métrique transformée, et calculer cette métrique 2D qui doit donner les mêmes résultats qu'en 3D n'est pas une mince affaire, à moins de réaliser la rotation spatiale correctement, suivie du calcul de la distance, et de mettre en rapport chaque point du plan 2D avec son homologue 3D.

Bref, ce sera alambiqué... Véritablement réaliser la rotation spatiale est la méthode la plus simple et la seule dont est sûr qu'elle va donner un excellent résultat.
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Jcpo » 17 Juin 2016, 12:00

Numérobis a écrit :Il s'agit donc d'un changement de coordonnées par rotation dans l'espace des coordonnées selon l'axe constitué par les points de l'intersection équateur / équateur penché. Le pôle étant transformé, dans ces nouvelles coordonnées, la distance des sites à l'équateur penché devient la distance d'un point à l'équateur, qui est facile à établir aussi.


En théorie c'est simple mais en pratique, ces points comment les déterminer précisément puisque l'équateur penché n'est pas encore déterminé ?
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 17 Juin 2016, 12:12

Jcpo a écrit :
Numérobis a écrit :En théorie c'est simple mais en pratique, ces points comment les déterminer précisément puisque l'équateur penché n'est pas encore déterminé ?


Tu le paramètres avec un angle θ, tu fais les calculs de changement de coordonnées suite à la rotation (facile), de distance (facile de calculer la distance d'un point à l'équateur sur une sphère), et ensuite dans le tableur tu fais varier θ par pas de 0,01° et tu regardes pour quelle valeur à 0,01° près, l'écart type des distances est minimal.

Je pense que déterminer θ à 0,01° près sera très largement suffisant...
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Amarillo Salvaje » 17 Juin 2016, 13:00

Je viens de faire une vérification :

Sur le programme Excel, j'ai remplacé l'angle de 30° par 0° afin que l'équateur "penché" se confonde avec l'équateur. Toutes les distances changent donc (logique) et je peux ainsi vérifier si mon programme est cohérent en croisant avec google earth :

Calcul distance en latitude "centre de l'île de Paques - équateur" :
EXCEL : 3 013,223 km / GOOGLE EARTH : 3 000,97 (tiens donc, 3 000 km ???? joli !)

Calcul distance en latitude "gizeh tête du sphinx - équateur" :
EXCEL : 3 330,19 km / GOOGLE EARTH : 3 317,3


J'ai une imprécision de 0,4% dans les 2 cas.

Et si on passe par le calcul mathématique, je suis précis à 100% :
latitude ile de Pâques : 27° 07' 14'' 10, soit 27+(0,07*100/60)+(0,0014*100/60)+0,00001= 27,11901°
27,119° x 10 000 / 90 = 3 013,223...km = "mon calcul excel".


Je ne peux que constater que ça fonctionne très bien.
Je précise aussi que la longueur de méridien que je prend en référence est 40 000 km.
(selon Wikipédia : 40 007,864)

Tes remarques sont pertinentes Numérobis. Et ça m'intéresse de détecter une éventuelle faille ou erreur, que je corrigerais avec joie car il faut apprendre de ses erreurs (de ses éventuelles erreurs ...). Merci pour ton implication.
Amarillo Salvaje
 
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 18 Juin 2016, 10:08

Amarillo Salvaje a écrit :Je viens de faire une vérification :

Sur le programme Excel, j'ai remplacé l'angle de 30° par 0° afin que l'équateur "penché" se confonde avec l'équateur. Toutes les distances changent donc (logique) et je peux ainsi vérifier si mon programme est cohérent en croisant avec google earth :


Non. Ca ne marche pas. Par exemple je peux affirmer que l'aire d'un triangle quelconque de côtés (a,b,c) vaut ab/2, ce qui est faux. Ce n'est pas parce que je vais trouver un triangle (ici rectangle) pour lequel c'est vrai que ça changera le fait que c'est faux. On ne démontre pas une propriété générale à l'aide d'un exemple. A contrario à l'aide d'un exemple (un triangle d'angles 20°, 50° et 110°) on démontrera que c'est faux sur au moins un cas, donc que c'est faux en général.

Prendre un cas ne permet que de démontrer qu'une affirmation est fausse, jamais qu'elle est vraie en général. Ceci est un principe de raisonnement fondamental et général.

Amarillo Salvaje a écrit :J'ai une imprécision de 0,4% dans les 2 cas.


Alors qu'il devrait y avoir 0 d'erreur, nécessairement. Car même dans un cas d'approximation il est attendu que le cas où tout est en place donne exactement les mesures initiales. Donc cette méthode est fausse (ou pour le moins le calcul). (un exemple faux, qui plus est l'exemple le plus simple qui soit : rien ne bouge !).

Amarillo Salvaje a écrit :Je ne peux que constater que ça fonctionne très bien.


Ce n'est pas ce que conclut ni le logicien, ni le mathématicien ni le physicien...

Amarillo Salvaje a écrit :Tes remarques sont pertinentes Numérobis. Et ça m'intéresse de détecter une éventuelle faille ou erreur, que je corrigerais avec joie car il faut apprendre de ses erreurs (de ses éventuelles erreurs ...). Merci pour ton implication.


Je t'invite à revisiter ton approche (qui est intéressante au demeurant, c'est indéniable), en effectuant une rotation spatiale de la terre autour de l'axe constitué par les deux points d'intersection des équateurs, et à faire tes calculs de distance sur la sphère. Tu constateras que tu trouveras des formulations élégantes, et justes.

Notamment avec cette méthode de changement de coordonnées, il y aura un écart de 0 parfait pour équateur penché = équateur initial, ce qui est le minimum attendu...
Numérobis
 
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par leo » 20 Juin 2016, 17:43

La théorie de l'équateur penché: J.Grimault



"Tout part de la Mésopotamie où l’on invente l’Ecriture, et de Babylone, lieu légendaire s’il en est où le langage des hommes a été brouillé après l’échec de la Tour de Babel, la « tour qui touche le ciel ». Babylone signifie « Porte de Dieu« . Elle est la première mégapole de l’histoire, cité la plus vaste du monde en son temps. On y construisit les fameux jardins suspendus, merveille du monde. Mais il y a plus à son sujet. La somme des lettres fait 77, chiffre mystique et mystérieux (qui renvoie aux 7 merveilles du monde). Le logiciel de traduction Babylone en libre accès sur Internet peut traduire 77 langues…
77 = 43+34. (7+7=14 ; 4-1=3). Retenez le chiffre 3.
Le psaume 77 43-72 parle d’un « arc infidèle » et d’une montagne de Sion. Or nous savons que 77/arctan(77) = 49.42, soit 43+7.  Continuellement, on retrouve ce nombre 43. Et 42 en décimales. Allons plus loin dans l’analyse du nom de Babylone. Inversons le mot : Lone Baby = indique un homme abandonné alors qu’il était enfant, un enfant qui va devenir homme… devenir Rome… Oui : Rome ! Exactement 3000 kilomètres séparent Babylone et Rome : deux cités qui symbolisent deux époques. L’époque païenne où l’histoire se perd dans les mythes des peuples légendaires, et l’époque historique, point de départ de notre calendrier. Rome est la ville phare, la capitale du plus grand empire du monde et de la plus grande religion que la Terre ait connu.

Là où les coïncidences commencent à défier le hasard, c’est lorsqu’on s’aperçoit que la ligne Babylone-Rome fait un angle de 43° avec l’équateur. Intéressons-nous au nombre 43. C’est un nombre premier. Il a la particularité d’avoir un nombre premier jumeau (le 41) ainsi qu’un cousin (le 47) et un sexy (le 37) Il est donc entouré de 3 autres nombres premiers. Trois. C’est donc un nombre très particulier. D’un point de vue linguistique, 43, c’est le nombre de caractères différents dans l’alphabet francophone (26 + 17 spéciaux). Plus intriguant encore, c’est un nombre qui renferme des constantes universelles, puisque :
 1/43 = 0,0232, soit 100 fois (Pi-PHI)².
43 vous semblait sans doute bien banal… Mais c’est le nombre devant lequel Sheldon Cooper réfléchit durant toutes les pauses déjeuner, signe qu’il est connu pour renfermer des mystères jusque chez les scénaristes qui communiquent ainsi à la manière hermétique : signifier sans dire. Cette manière de penser autorise d’ailleurs à voir dans 43° une fausse piste, un piège, là où il faudrait voir en réalité (42+1), 42 étant la durée en mois du règne de la bête dans l’Apocalypse. La Bible de Gutenberg contenait des pages de 42 lignes. 42est aussi le nombre de minutes qu’il faut pour traverser la terre de part en part dans un tube privé d’air par la seule accélération de la gravité. 42 est évidemment la réponse à Tout selon l’écrivain et mystique Douglas Adams, mais il est déjà présent dans l’œuvre hermétique du mathématicien Lewis Carroll. On pourrait donc dire que 43 est la solution cachée là ou 42 est mis en lumière pour aveugler les masses.
Comment ne pas se poser la question du sens de toutes ces coïncidences ? Qui a bien pu disséminer toutes ces informations à la lumière du jour ? Le Corannous encourage dans notre démarche : la sourate 43, verset 43 dit : « Tiens fermement à ce qui t’a été révélé car tu es sur le droit chemin. » Quant à la 77  elle répète 10 fois « Malheur, ce jour-là, à ceux qui criaient au mensonge. » Mais continuons notre voyage en élargissant le champ. Ne nous limitons plus aux 3000 km de Rome-Babylone mais traçons un équateur. Vous n’allez pas en croire vos yeux ! "


A vos mesures !....
leo
 
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par leo » 29 Juin 2016, 16:55

Liste de sites archéologiques par pays — Wikipédia
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_sites_archéologiques_par_pays
Pour l'ensemble des points mentionnés sur cette page : voir sur OpenStreetMap (aide), Google ..... des sites du Paléolithique moyen et supérieur hors d'Europe · Tableau synoptique des principales cultures préhistoriques du Vieux Monde ...

à placer sur:


Image
leo
 
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Lafla » 29 Juin 2016, 20:30

Bonjour,

je viens de penser à une autre méthode pour ton calcul d'équateur penché et de distance : la méthode dite "des moindres carrés" que l'on doit à Gauss.
Etant donné un nuage de points approximativement alignés, elle permet de trouver l'équation de la droite qui approche le mieux ce nuage, plus précisément qui minimise la somme des distances (au carré) de cette droite à chacun des points. Je l'ai adaptée en 3D pour une terre sphérique et j'en ai fait un fichier excel :

http://www.petit-fichier.fr/2016/06/29/equateur-penche/

Pour l'utiliser, il suffit de rentrer les latitudes et longitudes des points du nuage (en degrés et décimales, avec N et E positifs et S et O négatifs) puis de descendre les colonnes D à L.
Cela calcule les coefficients a et b de l'équation z = ax+by du plan par lequel on doit couper une sphère pour obtenir l'équateur en question.
La colonne D donne également la distance de chaque point par rapport à cet équateur.

Si on veut calculer d'autres distances sans recalculer l'équateur, il suffit de donner à la suite les autres latitudes et longitudes puis descendre les colonnes D à G seulement.
Et si on dépasse la ligne 24, il faut juste penser à modifier les cases "somme" à la ligne 2.

Pour l'exemple j'ai appliqué la méthode à l'alignement "St Sulpice - Mont St Michel - IDP" et les incertitudes sont de l'ordre de 500 mètres :)
Voilà, si tu as d'autres idées ou d'autres choses à y inclure, n'hésite pas 8-)
Euler : e^(iπ)+1=0 ; Gauss : ∫e^(-t²)dt=√π ; Stirling : (n/e)ⁿ.√2πn/n!=1+ε(n)
1 = (1/φ)² + (1/φ)³ + ... + (1/φ)ⁿ + ...
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