Mise en équation de l'équateur penché et vérifications des c

Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 29 Juin 2016, 21:41

Lafla a écrit :je viens de penser à une autre méthode pour ton calcul d'équateur penché et de distance : la méthode dite "des moindres carrés" que l'on doit à Gauss.
Etant donné un nuage de points approximativement alignés, elle permet de trouver l'équation de la droite qui approche le mieux ce nuage, plus précisément qui minimise la somme des distances (au carré) de cette droite à chacun des points. Je l'ai adaptée en 3D pour une terre sphérique


Bonne méthode ! :)

Lafla a écrit :Pour l'utiliser, il suffit de rentrer les latitudes et longitudes des points du nuage (en degrés et décimales, avec N et E positifs et S et O négatifs) puis de descendre les colonnes D à L.
Cela calcule les coefficients a et b de l'équation z = ax+by du plan par lequel on doit couper une sphère pour obtenir l'équateur en question.


Plutôt tout simplement du plan qui minimise les distances au nuage de points !?

Lafla a écrit :La colonne D donne également la distance de chaque point par rapport à cet équateur.


Pourquoi ne pas donner aussi l'angle entre ce "plan des moindres carrés" et le plan de l'équateur ? N'est-ce pas cet angle qui est recherché, tout autant que les distances des points à l'équateur penché ?
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Lafla » 29 Juin 2016, 23:06

Numérobis a écrit :Plutôt tout simplement du plan qui minimise les distances au nuage de points !?


Oui, c'est bien ça, je commence par convertir les latitudes et longitudes des n points en coordonnées cartésiennes (x_1, y_1, z_1), ..., (x_n, y_n, z_n) sur une sphère de rayon 1, puis je m'intéresse au couple (a,b) qui minimise la fonction

f(a,b) = (ax_1 + by_1 - z_1)^2 + ... + (ax_n + by_n - z_n)^2.


Pourquoi ne pas donner aussi l'angle entre ce "plan des moindres carrés" et le plan de l'équateur ? N'est-ce pas cet angle qui est recherché, tout autant que les distances des points à l'équateur penché ?


Effectivement ça peut être intéressant, après tout dépend de ce qu'on veut en faire (je ne pensais pas seulement à l'équateur penché de LRDP mais à des alignements sur la Terre en général). Il suffit de passer par le produit scalaire du vecteur normal (a,b,-1) avec le vecteur (0,0,1). On peut aussi calculer le point d'intersection entre notre équateur penché et l'équateur classique.
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Jcpo » 30 Juin 2016, 09:13

'ABD a écrit :Et la nutation ?

Elle devrait être révélée par la distance des sites à la droite (géoïde) de référence.

@Lafla, c'est une régression linéaire ou circulaire ? J'ai du mal à comprendre la méthode, tu aurai une bonne explication sous la main ?

Lever le "flou gaussien" de l'équateur penché par la méthode de Gauss c'est assez ironique !
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 30 Juin 2016, 12:22

Après en terme de résultat il existe la possibilité d'utiliser Blender pour visualiser des objets en 3 dimensions. On pourrait ainsi visualiser le nuage de points des sites, le plan des moindres carrés, le plan de l'équateur...
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Lafla » 30 Juin 2016, 13:08

Jcpo a écrit :@Lafla, c'est une régression linéaire ou circulaire ? J'ai du mal à comprendre la méthode, tu aurai une bonne explication sous la main ?

Lever le "flou gaussien" de l'équateur penché par la méthode de Gauss c'est assez ironique !


J'assimile la Terre à une sphère de rayon 1 de centre O dans un repère orthonormé (O,x,y,z), le pôle nord étant le point (0,0,1) et le point de l'équateur de longitude 0 (méridien de Greenwich) étant le point (1,0,0). Je considère ensuite tous les points donnés dans ce repère (O,x,y,z) et je cherche le plan z=ax+by qui approche le mieux ces points. Donc je dirais régression linéaire puisque le coeur de la méthode est d'approcher des points de l'espace 3D par un plan, tout le reste n'étant qu'un va-et-vient entre coordonnées sphériques (latitude, longitude) et cartésiennes (x,y,z).

Voici une deuxième version de mon fichier :

http://www.petit-fichier.fr/2016/06/30/equateur-penche/

et le lien vers l'image que j'ai mis en fond de la zone de traçage du graphique (si besoin)

http://image.noelshack.com/fichiers/2015/20/1431597484-gall-peters-projection-sw.jpg

Dans la page "données" j'ai ajouté le calcul de l'angle d'inclinaison de l'équateur "des moindres carrés" par rapport à l'équateur classique ainsi que la longitude de leur point d'intersection. Dans la page "Mercator" j'ai représenté tout ce petit monde sur une carte (c'est pas Blender hein mais on s'y retrouve quand même... 8-) ).

Remarque : la Grande Pyramide est donc à 1712 km de l'équateur "St Sulpice - Mont St Michel - IDP". Si j'ajoute ce site dans le calcul de a et b (il suffit de descendre les colonnes H à L d'un cran) l'équateur est modifié en conséquence pour s'adapter, et il passe alors à 500 km des trois premiers sites et à 1000 km de la GP. L'équateur des moindres carrés est donc celui qui passe au plus près des quatre sites en moyenne, même si ces sites ne sont pas vraiment alignés.

Cette méthode est très efficace pour estimer les écarts dans l'alignement global de certains sites, mais pas du tout adaptée pour déchiffrer un éventuel "message métrologique" (distances liées à des constantes naturelles, numérologie, "nutation", relation avec le mouvement de la Lune, etc...), puisque tout dépend de quels sites on prend en compte ou pas.

LRDP nous propose un équateur penché géomagnétique basé sur une vingtaine de sites, JG en annonce un quarantaine, et imaginons (en comptant les sites pas encore découverts, submergés, érodés, déplacés, détruits...) que nos chers "anciens" nous en aient laissé une centaine. Techniquement, dans les trois cas on obtiendra un équateur des moindres carrés plus ou moins différent. Bref, peut-on vraiment déchiffrer un message avec un équateur qui n'est qu'une moyenne sur un nombre arbitraire de sites ? pour ma part je ne pense pas, on est plutôt sous la loi du "flou gaussien" évoqué par JCPO...
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 30 Juin 2016, 13:48

Joli travail ! Il n'y a plus qu'à récupérer les coordonnées des 20 sites... Elles doivent déjà être listées précisément quelque part !?
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Jcpo » 30 Juin 2016, 14:23

Numérobis a écrit :Joli travail ! Il n'y a plus qu'à récupérer les coordonnées des 20 sites... Elles doivent déjà être listées précisément quelque part !?

Il y a ceci : http://home.hiwaay.net/~jalison/ mais j'ai eu l'occasion de vérifier et ça parait manquer de précision... Il faut considérer plusieurs problèmes pour rassembler des données cohérentes entres elles. Déjà, je l'avais évoqué dans ce sujet, les mesures réalisées via google Earth sont imprécises, en témoigne cette étude sur la précision de localisation de l'imagerie Google Earth® (réalisée en 2011) dont voici les résultats :

Au total, 2045 points ont été inspectés. Il y avait une série de divergences variait de moins de 10m à plus de 1500m. Pour 195 points, soit moins de 10% du total, l'écart est inférieur à 10 m. La disparité moyenne était de 113m, alors que la disparité maximale était 1676m et la disparité médiane entre la vrai position et la position des points GoogleEarth® était de 51m.

Conclusions :
Au fur et a mesure que Google sera mit à jour, avec une meilleure résolution et des images par satellite plus claires, il est à espérer que l'application GoogleEarth® sera en conséquence apte à connecter et afficher ces images avec précision pour offrir aux téléspectateurs une expérience vraiment «sans raccords» de visualisation.

En tant que tel, pour le moment, il offre beaucoup de plaisir visuel et permet d'accéder à des endroits difficiles à atteindre, même dans l'espace. Cependant, comme un outil de navigation ou d'enseignement, il est clairement viciée - avec des erreurs de plus de 1,5 km dans certains cas - du moins tant que ses problèmes de précision ne sont pas abordés.

Source : http://www.fig.net/resources/proceeding ... m_4947.pdf


D'autre part toutes les coordonnées sont normalisées mathématiquement selon des systèmes de coordonnées géodésiques. Il faut donc établir des conversions.

Enfin il faut considérer les mouvements tectoniques comme l'indique cette note de l'article wikipédia : Les systèmes géodésiques modernes sont très précis, et permettent d'exprimer dans le même système les coordonnées de points situés sur des plaques tectoniques différentes : les mouvements relatifs de ces plaques (jusqu'à plusieurs centimètres par an) ne peuvent plus être négligés... L'ITRS (International Terrestrial Reference System), qui constitue le système géodésique le plus précis à l'échelle mondiale (précision centimétrique), évolue donc en permanence ; chacune de ses réalisations (ITRF, pour International Terrestrial Reference Frame), constituée par un réseau de stations terrestres dont les coordonnées et les vitesses de déplacement sont fixées, est ainsi datée : l'ITRF90 correspond à la valeur de ces éléments pour l'époque 1990.
Il serait donc intéressant de déterminer la direction et la vitesse de déplacement des sites de l'équateur penché.
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 30 Juin 2016, 14:47

Il ne faut pas exagérer non plus.. 1° de précision correspond à 111 km sur terre (40 000 km / 360°), une imprecision même de 1500 mètres sera donc négligeable.

Par ailleurs 1 cm / an sur 20 000 ans correspond à 200 mètres d'écart, ce qui là aussi est très négligeable.

Donc des mesures à 1500 mètres près sont des mesures qui même avec 20 000 ans de dérivation, donneront au maximum un écart final à (1500 + 200) / (40 000 000 / 360°) = 0,0153° près...

Ce qui me semble très exagérément suffisant.

Pour tout chose il faut mesure garder...
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Jcpo » 30 Juin 2016, 15:29

Je ne sais pas pourquoi vous mélangez les différentes informations. Google Earth a des points situés a plus de 1500m de distance par rapport à leur position réelle. Une précision au degré près (111km) n'est pas suffisante (l'équateur penché étant lui même une moyenne d'un ruban d'environs 200km de large).
La dérive des continents peut aller jusqu'à 13cm par ans (actuellement).
Ces deux choses sont indépendantes.

La détermination de la précision est absolument nécessaire à toute étude rigoureuse. Ce n'est pas parce que google earth aligne les chiffres après la virgule que ces chiffres sont significatifs ;)
Dernière édition par Jcpo le 30 Juin 2016, 15:40, édité 1 fois.
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Re: Mise en équation de l'équateur penché et vérifications d

Message par Numérobis » 30 Juin 2016, 15:40

(1500 mètres + 0,13 mètre / an * 20 000 ans) = 4100 mètres

4100 mètres / (40 000 000 / 360°) = 0,037°

0,037° de précision me parait tout aussi exagérément suffisant.
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