Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par ryuk1984 » 15 Février 2016, 20:10

Bonjour à tous !

J'aimerais vous faire part d'une petite pépite géométrique !

Dans une vidéo, le designer Allan Brown, interviewé à propos des agroglyphes, explique que certaines de ces figures font apparaitre des méthodes de construction de Pi. (Je ne souhaite pas ouvrir le débat sur "qui" trace ces crop circles... Le fait est que certains ingénieurs aiment analyser leurs proportions et tentent de les dessiner sur papier) :
Lien : https://www.youtube.com/watch?v=aoVAEkzhm0Q

La méthode d'approximation de Pi expliquée dans la vidéo est la suivante :
Image

Pour tout cercle de rayon 1, un carré de côté 1.1111... révèle une hypoténuse d'environ Pi/2.
Soit plus simplement :
Image

La seule chose à faire pour obtenir le carré de même périmètre est d'ajouter (1/9) à notre 1 !
La précision d'un tel tracé est de 99.96%, avec seulement 2 décimales correctes (3.14). Cette approximation est donc du même ordre que le rapport 22/7, me direz vous ? Et bien, malgré sa faible précision, je pense que cette relation mérite beaucoup d'attention et qu'elle a sa place sur le forum.
En effet, puisque l'on connait le vrai Pi, on pourrait très bien exprimer la relation d'approximation à l'envers et ainsi écrire :
Image

Et, comme l'a très bien fait Tamon sur ce forum, on pourrait tout aussi bien considérer la coudée royale (qu'il note "k") comme un nombre ou une constante. (cf : viewtopic.php?f=16&t=2859)
Avec cette notation, la relation est encore plus flagrante :
Image


Et cela se révèle être plus précis avec k=0.5236. Mince alors ! La coudée permet donc d'exprimer Pi, (Phi+1) mais aussi √2 et 2 ?! (Dans son topic cité plus haut, Tamon met même en évidence la présence de 2^√2)

Qu'en pensez-vous ? Y-a-t-il des matheux qui pourraient nous éclairer sur ces coïncidences ?
Serait-ce possible que Pi soit si complexe précisément parcequ'il n'est pas seulement composé de "1" ?
ryuk1984
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par CrillonLeBrave » 15 Février 2016, 20:51

Salut ryuk1984,

Ton travail m'intéresse beaucoup.
Il y a des recoupements logiques qui se font, avec ce topic : viewtopic.php?f=16&t=2779

Ne serait-ce que sur l'apparente proximité des nombres, mais finalement, et surtout, 1.111, pi, mètre, coudée
( je t'invite à lire tous les posts, ça pourrait t'inspirer.
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par ryuk1984 » 15 Février 2016, 21:13

Merci pour ton intérêt, je prendrais le temps de lire le topic sur 111. C'est vrai que c'est passionnant toutes ces relations !
ryuk1984
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par piphipi » 15 Février 2016, 21:57

Le scribe Ahmès chez les Egyptiens avait obtenu :
(16/9)² ~ 3,16049...

donc il existe un 'x' peu différent de 1 tel que:
- x*(16/9)²=Pi
vérification x= Pi/(16/9)²=(Pi/4)*(81/(64) = 0,994019550 un peu plus petit 1!
- on peut donc écrire:
Pi ~ 2*128/81
et Pi/2=2*64/81=rac(2)*(rac(2)*64/81)=rac(2)*1,11740330...=rac(2)*(1+0,11740...)
Pi/2= rac(2) * (1+1/8,517647...) qui est ~ rac(1+1/9)

Que chercher de plus :?: :?: :?: , ce sont des approximations...
piphipi
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par ryuk1984 » 15 Février 2016, 23:30

Oui, il s'agit encore et toujours d'approximations. J'en suis bien conscient, je souhaite simplement mettre en évidence la simplicité du tracé : division d'un segment en 9 parties égales, (Théorème de Thalès, niveau collège) ainsi que les relations qui s'y rapportent.
ryuk1984
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par leo » 13 Juin 2016, 18:54

ryuk1984 a écrit :Bonjour à tous !

J'aimerais vous faire part d'une petite pépite géométrique !


La méthode d'approximation de Pi expliquée dans la vidéo est la suivante :
Image

Pour tout cercle de rayon 1, un carré de côté 1.1111... révèle une hypoténuse d'environ Pi/2.
Soit plus simplement :
Image




Votre calcul, bien que juste confirme mais s'éloigne d'une approche conceptuelle différente:
l'unité de base vaut 1 ou une coudée comportant 28 doigts.
L'extension vaut 1.11 environ. Cette extension détermine un mouvement relatif (le rayon déployant la circonférence) quantifié par 3.14 environ. Cette extension "ferme"" l'angle 45°, du carré de départ, (appelons le carré principe). d'une valeur estimée à 3° environ:

Image


Moyenne résultant de la progression intellectuelle ou arithmétique des nombres:
Image

De fait cette extension "provoquant" une courbe résulte d'une moyenne arithmétique mais n'a aucune raison logique d'apparaître.
leo
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par julianstouch » 14 Juin 2016, 16:13

N'oublie pas que Pi n'est pas grand chose au final.

C'est bien la coudée 0.5236... qui est important.
0,5235 9877 5598 2988 7307 7107 2305 4658 etc..

Pi n'est que : 6 x coudée. Donc l'unité de base, ce n'est pas PI, mais Coudée (k)

Pour un cercle de rayon 1, le périmètre est : 2PiR = 2Pi = 12 coudées
Pour un cercle de diamètre 1, le périmètre est : PiD = Pi = 6 coudées

La coudée, c'est l'arc de cercle d'un angle de 30° d'un cercle de rayon 1
La coudée, c'est l'arc de cercle d'un angle de 60° d'un cercle de diamètre 1 (rayon à 0.5)

On peut continuer
Pour un cercle de rayon 1/4 (0.25), le périmètre est : 2PiR = 2 * 1/ 4 Pi = 1/2 PI = 3 coudées
La coudée, c'est l'arc de cercle d'un angle de 120° d'un cercle de rayon 1/4


Pour avoir les °, je fais 360° (le cercle) / nb coudée.
ex : 360° / 12 = 30°
Logique, puisque si le périmètre / circonférence mesure 12 coudées, chaque tranche vaut total/12.
julianstouch
 
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par leo » 14 Juin 2016, 19:09

julianstouch a écrit :N'oublie pas que Pi n'est pas grand chose au final.

C'est bien la coudée 0.5236... qui est important.
0,5235 9877 5598 2988 7307 7107 2305 4658 etc..



A qui répondez vous ? Quel est le rapport avec le sujet du post ?
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par Tamon » 15 Juin 2016, 20:01

Bonjour,

Comme beaucoup de personnes sur ce forum disent "ce ne sont que des approximations...", je viens apporter mon soutien à Ryuk1984 en vous apportant non pas une approximation mais son contraire... d'une précision parfaite, incontestable.

Ce que je vais présenter fait parti de quelque chose de plus important que je publierai ultérieurement sur ce forum. Pour cette raison je ne révélerai pas tout maintenant, il faudra s'en contenter et attendre la suite... Je l'a fait à la Jacques Grimault ;) Donc,

ryuk1984 a écrit :Et, comme l'a très bien fait Tamon sur ce forum, on pourrait tout aussi bien considérer la coudée royale (qu'il note "k") comme un nombre ou une constante. (cf : viewtopic.php?f=16&t=2859)
Avec cette notation, la relation est encore plus flagrante :



Et cela se révèle être plus précis avec k=0.5236. Mince alors ! La coudée permet donc d'exprimer Pi, (Phi+1) mais aussi √2 et 2 ?! (Dans son topic cité plus haut, Tamon met même en évidence la présence de 2^√2)


Je vais reprendre ça autrement et poser une équation très simple :

a.k = √2 ou a est un nombre réel et k la coudée royale.

Ryuk1984 donne les valeurs approximatives a = 2,7 et k = 0,5236

Maintenant,

Si l'on considère que k est strictement égale à π/6 = 0.5235987755...

et que a est strictement égale à √72/π = 2.7009489484...

alors on obtient la solution de l'équation, soit :

(√72/π) x (π/6) = √2


qui n'est pas une approximation, je le reprécise.

Je ne dis rien sur l'origine de a = √72/π car je préfère entretenir le mystère jusqu'à ce que je publie mon travail entièrement... mais tout ceci relève de quelque chose d’extrêmement concret et démontrable. Mais peut-être que certains comprendrons malgré ma tentative de ne pas montrer directement les choses...

Donc oui Ryuk1984 à raison il existe bien une relation entre PI, la Coudée Royale, la constante de Pytagore (√2) et d'autres nombres...

Dernière chose, en aucun cas je ne dis que k est strictement égale à π/6, j'ai seulement dit "si l'on considère que..."

Voilà, pour ma petite contribution ;)

[Edit]

Juste pour le plaisir de donner une approximation d'un autre nombre, je reviens rajouter ceci ;)

A propos de 1,111... qui est égale à 10/9 = 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... et qui est un nombre périodique on peut obtenir, en considérant toujours que k = π/6, une approximation de la constante e = 2, 71828182... de cette manière :

(1/k)/(10/9) + 1 = (6/π)/(10/9) + 1 = 2,7188733853...

Ce n'est pas un résultat exceptionnel, mais peut-être qu'en utilisant une autre valeur que 6/π pour k on obtient autre chose ? Je dis ça je ne dis rien...
Le temps se moque de tout, mais les pyramides se moquent du temps !
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Re: Relation entre 1.1111..Pi et la coudée !

Message par piphipi » 15 Juin 2016, 21:33

Tamon a écrit :...
Tamon a écrit :...

Et cela se révèle être plus précis avec k=0.5236. Mince alors ! La coudée permet donc d'exprimer Pi, (Phi+1) mais aussi √2 et 2 ?! (Dans son topic cité plus haut, Tamon met même en évidence la présence de 2^√2)


Je vais reprendre ça autrement et poser une équation très simple :

a.k = √2 ou a est un nombre réel et k la coudée royale.
Ryuk1984 donne les valeurs approximatives a = 2,7 et k = 0,5236
Maintenant,
Si l'on considère que k est strictement égale à π/6 = 0.5235987755...
et que a est strictement égale à √72/π = 2.7009489484...
alors on obtient la solution de l'équation, soit :

(√72/π) x (π/6) = √2

...


Pas mal, mais:
(√72/π) x (π/6) = √2 peut s'écrire ( √72 /x) *( x/6 ) = 2 pour tout x différent de 0 ...
donc la relation permet d'utiliser n'importe quel valeur pour x, dont Pi!
par exemple (√72/e)*(e/ √36)=√2
ou (√72/phi)*(phi√36)=√2 etc...

Votre équation nous démontre simplement ... √2 = √2 ???
donc ...

J'attends la suite pour conclure!
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