3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Re: Article du 23/08 3,1415926535867932384 etc… par Jacques

Message par piphipi » 11 Septembre 2014, 00:31

[code][/code]
'ABD a écrit ::)

Ce serait hyper sympa si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qu'est que le "i", au moins à défaut de "tout" m'expliquer du schéma suivant posté par thierry632 :

Image

Au moins le "i", pour que je puisse me faire une petite idée "au moins" de ce que peut signifier "e" exposant "" !
Parce que si "i" peut remplacer Pi, cela me donne "e" exposant "πφ" ?
...


" La signification de e^(iφ) ! " :
Dans la formule
e^(i*φ) = cos (φ) + i*sin (φ)
φ n'est pas le nombre d'or mais la variable φ (Phi) qui représente un angle quelconque, On peut remplacer cette variable par Alpha par exemple.
Dit autrement : dans cette formule φ est un angle qui peut avoir la valeur que l'on veut...
Et si cet angle est égale au nombre d'or, φ=1.618 rad , alors e^(i*1.618) définit un vecteur de "longueur" de longueur 1, d’abscisse égale à cos (1.618)=-0,047220... et d'ordonné égale à sin (1.618)=0,998884....
Pour simplifier et toujours dans l'hypothèse que la variable φ=1.618..., e^(i*φ) 'est un vecteur de longueur 1 qui "fait" un angle de 1.618... rad= 92,706...° par rapport à son axe d'origine!

Edit du 11 Sep:
J'oubliais, le texte fondateur de l'interprétation géométrique des imaginaires par ARGAND:
http://www.bibnum.education.fr/sites/de ... _texte.pdf
Bonne lecture!
piphipi
 
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Re: 3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Message par Jcpo » 18 Septembre 2014, 21:34

Je vais tenter d'expliquer :)

A / Nombres complexes :

L'ensemble des nombres complexes noté C est l'ensemble des nombres de la forme z = a + bi
où a et b sont des réels quelconques et i un nouveau nombre tel que i²= -1.
Le nombre a est appelé partie réelle de z et noté parfois Re(z)
Le nombre b est appelé partie imaginaire de z et noté parfois Im(z).
La forme z = a + bi est appelée forme algébrique de z.
Si z = bi ou b est un réel, le nombre complexe z est appelé un imaginaire pur,
si z = a ou a est un réel, le nombre complexe est réel.

On admet que l'on peut définir sur cet ensemble |C, une addition et une multiplication pour lesquelles les règles de calcul sont les mêmes que dans |R, en tenant compte que i² = -1

B / Fonction exponentielle

C'est la réciproque de la fonction Logarithme népérien (ln) c'est à dire que le l'exponentielle du logarithme népérien d'un nombre est égal à ce nombre. De même le logarithme népérien de l’exponentielle d'un nombre est égal à ce nombre :
ln( e(x) ) = e( ln(x) ) = x

C / Fonction Logarithme Népérien

C'est la primitive de la fonction inverse f(x) = 1/x c'est à dire que la fonction dérivée du logarithme néperien est la fonction inverse : d(ln(x))/d(x)=1/x

D / Dérivée et primitive

Lorsqu'on dérive une fonction, on change de dimension, par exemple la dérivée de la distance (m) est la vitesse (m/s) et la dérivée de la vitesse est l'accélération (m/s²). Lorsque l'on cherche la primitive, on fait l'inverse.
La primitive de la dérivée d'une fonction est cette fonction. De même la dérivée de la primitive d'une fonction est cette fonction.

E / Récapitulatif

la dérivée de ln(x) notée ln'(x) équivaut a f(x)=1/x
la réciproque de ln(x) est e(x).
la dérivée et la primitive de e(x) est e(x).
la réciproque de 1/x est 1/x.

Remarque :
La dérivée de cos(x) est sin(x), la dérivée de sin(x) est cos(x).

F / Formule f(b)=e(b*i)=cos(b)+i*sin(b)

Elle est l'application de la fonction exponentielle à un imaginaire pur : l'exponentiel de b, est égale au cosinus de b ajouté au sinus de b multiplié par i.

Bonne soirée ;)
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Re: 3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Message par albator » 18 Septembre 2014, 22:26

i est un outil très pratique pour un tas de choses mathematiques
bien sûr il n'y a pas que la beauté du concept qui importe, mais les applications dans la résolution de problèmes physiques.
il y a d'autres artifices (virtuels*) pour résoudre de façon efficace des problèmes d'électronique ou d'automatismes
ex la transfomation de laplace :
http://perso.mines-albi.fr/~jeanjose/en ... ly_slc.pdf

j'appelle cela du virtuel car il faut avoir une bonne dose d'intuiton et d'intellect pour appréhender cela de façon naturelle.
Ne pensez pas qu'il faille réfléchir pour être heureux.
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Re: 3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Message par bramapoutre » 19 Septembre 2014, 19:55

Le coefficient de la Pression atmosphérique en hecto kilo pascal(1,01325) divisée par la densité de l'air(1,29) ègale 3,141 860 465/4. Et si on prend l'inverse de la racine carré de 101 325 on obtient
3,141 533 49 x 10^-3.
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Re: 3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Message par bramapoutre » 19 Septembre 2014, 21:13

Estimation quantité eau sur Terre=1,36 x 10^18 métre cube,dont 1,32 x 10^18 pour les océans.
1,36/par(h) Hauteur GP=3 x(1,618396215x10^-3) et 1,32/h=1,5 x (pix10^-3)
Apothéme/1,36 approxime cent fois le carré de phi.
1,32/par la base=3^10-3
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Re: 3,1415926535867932384 etc… de J. Grimault (23/08/14)

Message par CYBERNETYK » 01 Octobre 2014, 05:43

ce nombre Pi est vraiment magique, je ne connaissais pas du tout les moyens mnémotechniques pour retenir les décimales
" Cherche, et n'ai de cesse de chercher, et tu trouveras. Et quand tu trouveras tu seras émerveillé, et alors tu règneras sur le tout "
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